Euclides: Geometrias não Euclidianas

Os postulados de Euclides tiveram expressão durante mais de dois mil anos, nunca tendo sido questionados. Mas, através das tentativas de reduzir o designado "axioma das paralelas" - por um ponto passa uma reta paralela a uma reta dada e uma só - a um teorema conduziram, no século XIX, a uma apreciação completa da sensatez do ponto de vista de Euclides ao adoptá-lo como um axioma e levaram à descoberta das chamadas geometrias não euclidianas.



Se, como Lobachevski, considerarmos que por um ponto passam infinitas retas paralelas a uma reta dada obtemos a geometria hiperbólica. Se, por outro lado, supusermos, como Riemann, que por um ponto não passa nenhuma reta paralela a uma recta dada teremos a geometria esférica.