Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros, ainda restaram, para felicidade dos séculos vindouros, os treze famosos livros que constituem os Elementos (Stoicheia). Publicados por volta de 300 a. C., aí está contemplada a aritmética, a geometria e a álgebra.
Muitos outros textos lhe são atribuídos, dos quais se conhecem alguns títulos:
- Divisões de superfícies; - Data ( continha aplicações da álgebra à geometria numa linguagem estritamente geométrica); - Pseudaria; - Tratado sobre Harmonia; - A Divisão (continha muito provavelmente 36 proposições relativas à divisão de configurações planas); - Os Dados (formavam um manual de tabelas, servindo como guia de resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num círculo dado); - Óptica (seria um estudo da perspectiva e desenvolveria uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual é o olho que envia os raios que vão até ao objecto que vemos e não o inverso); - Os fenómenos (celestes) (pensa-se que Euclides discorreria sobre Geometria esférica para utilização dos astrónomos); - Porismos (um dos mais lamentáveis desaparecimentos, este livro poderia conter aproximações à Geometria Analítica);
O trabalho de Euclides é tão vasto que alguns historiadores não acreditavam que fosse obra de um só homem. Os trabalhos matemáticos que chegaram até nós foram inicialmente traduzidos para árabe, depois para latim, e a partir destes dois idiomas para outras línguas europeias.
Embora alguns conceitos já fossem conhecidos anteriormente à sua época, o que impossibilita uma análise completa da sua originalidade, pode-se considerar o seu trabalho genial. Ao recolher tudo o que então se conhecia, sistematiza os dados da intuição e substitui imagens concretas por noções abstractas, para poder raciocinar sem qualquer apoio intuitivo.
Ao escrever os Elementos, Euclides pretendia reunir num texto três grandes descobertas do seu passado recente: a teoria das proporções de Eudoxo, a teoria dos irracionais de Teeteto (417 a. C. - 369 a. C.) e a teoria dos cinco sólidos regulares, que ocupava um lugar importante na cosmologia de Platão.
Euclides compilou nos Elementos toda a geometria conhecida na sua época. Mas, não se limitou a reunir todo o conhecimento geométrico, ordenou-o e estruturou-o como ciência. Isto é, a partir de uns axiomas desenvolveu e demonstrou os teoremas e proposições geométricas, dando novas demonstrações quando as antigas não se adaptavam à nova ordem que havia dado às proposições. Além disso, esmiuçou a fundo as propriedades das figuras geométricas, das áreas e dos volumes e estabeleceu o conceito de lugar geométrico.
Embora os Elementos tenham algumas deficiências lógicas, pelos padrões actuais, tais deficiências passaram despercebidas durante mais de dois milénios. O movimento crítico iniciou-se talvez nos finais do século XVII, com John Wallis (1616-1703), continuando um pouco difuso durante o século seguinte, com o abade jesuíta Saccheri (1667-1733) e os matemáticos Lambert (1728-1777) e Gauss (1777-1855). É já bem dentro do século XIX que a crítica a Euclides se assume até às últimas consequências, culminando quer na proposta de geometrias alternativas por Bolyai (1802 - 1860), Lobachewski (1792 - 1856) e Riemann (1826 - 1866), quer numa completa revisão dos fundamentos da geometria euclidiana por Pasch (1843 - 1930) e por Hilbert (1862 - 1943), quer ainda no surgimento de novas concepções sobre a classificação das geometrias por Félix Klein (1849 - 1925).
Nada disto retira valor à monumental obra de Euclides. Como dizem Borsuk (1905 - 1982) e Szmielew (Foundations of geometry, 1960):
"Se o valor de um trabalho científico pode ser medido pelo tempo durante o qual ele mantém a sua importância, então os Elementos de Euclides são a obra científica mais válida de todos os tempos."
Os Elementos são - a seguir à Bíblia - provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Foi o texto mais influente de todos os tempos, tão marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de "elementador". Esta obra é considerada um dos maiores best-sellers de sempre. Obra admirada pelos matemáticos e filósofos de todos os países e de todos os tempos pela pureza do estilo geométrico e pela concisão luminosa da forma, modelo lógico para todas as ciências físicas pelo rigor das demonstrações e pela maneira como são postas as bases da geometria.
São raros os livros que têm sido tão editados, traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides. Na antiga Grécia, esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485), Herão (c. 10 - 75) e Simplício (490 - 560); na Idade-Média foi traduzida em latim e árabe; após a descoberta da imprensa, fizeram-se dela numerosas edições em todas as línguas europeias. A primeira destas edições foi a de Campano (1220 - 1296), em latim, publicada em 1482, edição usada por Pedro Nunes (1502 - 1578), que a citou numerosas vezes nas suas obras.
Em Portugal, publicou Angelo Brunelli em 1768 uma tradução em português dos seis primeiros livros, do undécimo e do duodécimo. Para esta tradução serviu-se da versão latina de Frederico Comandino e fê-la seguir de algumas notas com que Roberto Sinson (1687 - 1768) tinha ilustrado esta versão. Este livro, foi outrora muito usado nas escolas portuguesas razão pela qual se fizeram novas edições da tradução de Brunelli em 1790, 1792, 1824, 1835, 1839, 1852, 1855 e 1862.
Os Elementos de Euclides têm uma importância excepcional na história das matemáticas. Com efeito, não apresentam a geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas antes como um sistema lógico. As definições, os axiomas ou postulados (conceitos e proposições admitidos sem demonstração que constituem os fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, recta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita. Cada teorema resulta das definições, dos axiomas e dos teoremas anteriores, de acordo com uma demonstração rigorosa.
Euclides foi o primeiro a utilizar este método, chamado axiomático. Desta maneira, os seus Elementos constituem o primeiro e mais nobre exemplo de um sistema lógico, ideal que muitas outras ciências imitaram e continuam a imitar. No entanto, não nos podemos esquecer de que Euclides se esforçou por axiomatizar a geometria com os meios de que dispunha na época. É pois, fácil compreender que o sistema que escolheu apresente algumas deficiências. Involuntariamente, em algumas das suas demonstrações admitiu resultados, muitas vezes intuitivos, sem demonstração.
Aspectos relevantes e conteúdo:
LIVRO I - Congruência de triângulos, Propriedades de retas paralelas, Paralelogramos, Teorema de Pitágoras. 23 definições, 5 postulados, 5 noções comuns e 48 proposições.
LIVRO II - Álgebra geométrica. 14 proposições, 2 definições.
LIVRO III - Teoria dos círculos. 11 definições, 37 proposições.
LIVRO IV - Construção de figuras inscritas e circunscritas. 7 definições, 16 proposições.
LIVRO V - Teoria das proporções de Eudóxio na sua forma puramente geométrica. 18 definições, 25 proposições.
LIVRO VI - Figuras semelhantes e proporções na geometria, Generalização do teorema de Pitágoras, Generalização do método de aplicação de áreas. 11 definições, 37 proposições.
LIVRO VII - Introdução à teoria dos números, Algoritmo de Euclides para determinação do máximo divisor comum entre dois números. 22 definições, 39 proposições.
LIVRO VIII - Números enquanto progressão geométrica. 27 proposições.
LIVRO IX - Demonstração de que existe um número infinito de primos. 36 proposições.
LIVRO X - Teoria dos números irracionais (Teteto). 16 definições, 115 proposições.
LIVRO XI - Sólidos geométricos. 28 definições, 39 proposições.
LIVRO XII - Medidas de figuras utilizando o método da exaustão. 18 proposições.
LIVRO XIII - Propriedades dos sólidos regulares. 18 proposições.
Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.) nasceu na Síria e estudou em Atenas. Foi um professor, matemático platónico e escritor de origem desconhecida, criador da famosa geometria euclidiana: o espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica, que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas. Teria sido educado em Atenas e freqüentado a Academia de Platão, em pleno florescimento da cultura helenística. Foi também um dos primeiros geómetras e é reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos.
Muito pouco se sabe da sua vida. Sabe-se que foi chamado para ensinar Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter (306 a. C. - 283 a. C.), em Alexandria, mais conhecida por "Museu". Aí alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo atrair para as suas lições um grande número de discípulos. Diz-se que tinha grande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas caracterizam-no como um bondoso velho.
Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender geometria e que Euclides respondeu: "Não existem estradas reais para se chegar à geometria".
Outro episódio sobre Euclides refere-se a um dos seus discípulos, o qual, resolvendo ser espirituoso, depois de aprender a primeira proposição de geometria lhe perguntou qual o lucro que lhe poderia advir do estudo da geometria. Nesse momento, Euclides - para quem a geometria era coisa séria - chamou um escravo, passou-lhe algumas moedas e ordenou que as entregasse ao aluno: "já que deve obter um lucro de tudo o que aprende".
Euclides é exemplo do "Puro Homem da Ciência", que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais.
Boa tarde, acabamos de criar este blog com o entuito de postar aqui nosso trabalho de matemática, proposto pelo professor Douglas, do Centro Educacional Recriarte.
Espero que todos apreciem e gostem de nosso trabalho !
